Орташа шаманың мәні, түрлері және есептеу әдістері

 Орташа шаманың мәні мен маңызы және Статистикалық бақыллаудың нәтижесінде жиналған мәліметтерді дұрыс Бұған дейін де және қазіргі нарықтық Орташа шама деп - біртектес жиынтықты Статистикада орташа шаманы есептегенде және қолданғанда Зерттеп отырған құбылыстың, процестің жиынтық бірліктері Орташа шаманы есептегенде оның жеке-дара өзгермелі Орташа шаманың көрсеткіші статистикалық бақылау нәтижесінде Зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің жеке Сонымен, жоғарыда келтірілген принциптер мен шарттарды Статистикада зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің Осы көрсетілген орташа шамаларды қолдану барысында Осы принциптерді басшылыққа ала отырып ортша ОНҚ = Егістік жер көлемі немесе бір жұмысшының орташа айлығын есептеу ОНҚ = Жалпы айлық қоры Жұмысшылардың саны Сонымен, сол зерттеуге алынған жеке-дара құбылыстардың Арифметикалық орташа шама. Қоғамдық құбылыстар мен процестерге әлеуметтік – Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі Жиынтықта әрбір белгі тек бір рет ∑х х¯ = мұнда х¯ - х – белгілердің жеке сандық мәндері; n – белгілердің саны; ∑ - жиынтықтың белгісі, яғни х-тың Орташа шаманың жай түрінің формуласын қолдану х1, х2, х3,...хn х¯ = n n 5 5 Демек, 5 жұмысшының әрқайсысы 1 сағатта Егер жиынтықтың әрбір белгісі бір рет х¯ = X1F1 = F1 + F2 + F3 + Мұнда х – белгілердіңжеке сандық мәндері; f – жиіліктің мәндері; ∑ xf – белгілер мен жиілік ∑ f - жиіліктің Сонымен, орташаның негізгі қатынасы бөлімінің мәні Арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрін Бірінші мысал. Төменде берілген цех жұмысшыларының Цех жұмысшыларының айлық еңбекақы мөлшері бойынша Айлық еңбекақы мөлшері, теңге (х) Жұмысшылар саны, адам (f) Жалпы айлық еңбекақы қоры, 2700 5 13500 2800 10 28000 2900 40 116000 3000 20 60000 3100 25 77500 Барлығы 100 295000 Барлығы 100 жұмысшының орташа айлық еңбекақысын Ол үшін әрбір топтағы айлық айлық ∑ xf 295000 х¯ = = ∑ f 100 Сонымен, жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысы 2950 Егер статистикалық топтық қатарлардың белгілері бүтін Екінші мысал. Кестедегі мәліметтерді қолдана отырып, Тексеруге алынған өнімнің ортааша ылғалдылығы Алынған өнімнің ылғалдылығы, % есебімен (х) 40-42 11 (40+42)/2=41 451 42-44 25 (42+44)/2=43 1075 44-46 50 (44+46)/2=45 2250 46-48 9 (46+48)/2=47 423 48-50 5 (48+50)/2=49 245 Барлығы 100 4444 Енді кестеде есептелінген мәліметтерге сүйене отырып ∑ xf 4444 х¯ = = ∑ f 100 Кейбір кездерде бастапқы және соңғы топтық Зауыт жжұмысшыларын еңбек стажы бойынша топтау Еңбек стажы бойынша жұмысшлыр тобы, жыл 5-ке дейін 7 7,5-(10-5)=2,5 17,5 5-10 15 (5+10)/2=7,5 112,5 10-15 55 (10+15)/2=12,5 687,5 15-20 20 (15+20)/2=17,5 350,0 20 және одан жоғары 3 17,5+(20-15)=22,5 Барлығы 100 - 1235,0 Жоғарыда есептелген мәліметтерді қолдана отырып барлық ∑ xf х¯ = = ∑ f 7+15+55+20+3 Бұл жерде деңгей аралықты қатарынан есептелген Арифметикалық орташа шаманы есептеу кезінде жұмыс 1) Орташа шамамен (х¯ ) х¯∑ f = ∑ 2) Егер өзгермелі белгінің барлық жиіліктерін xf ∑ A ∑ xf * A ∑ = f ∑ f * A ∑ ∑ A 3) Егер әр қатардағы белгіге (х) ∑ ( х +- А) f = х¯ +- А; бұдан ∑ f ∑ f 4) Егер әр қатардағы белгіні (х) х ∑{ } f ∑ { А = ; ∑ f A ∑ (x * A) f = х¯ * ∑ f 5) Белгілердің орташа шамадан айырмаларының қосындысы ∑ ( х - х¯) = Орташа шаманы ықшамдалған жолмен есептеу. Деңгей Тексеруге алынған өнімнің орташа ылғалдылығы. Алынған өнімнің ылғалдылығы, % есебімен (х) А = 45 Х - d d = 2 { d 40-42 42-44 44-46 46-48 48-50 Барлығы: 11 25 50 9 5 100 41 43 45 47 49 - -4 -2 0 2 4 - -2 -1 0 1 2 - -22 -25 0 9 10 -28 Бұл жерде алдымен А-ның шамасын табамыз. Статистикада ықшамдалған жолдың бірінші мезетін m1 ∑ { Х - А } d m1 = ∑ f Содан соң ықшамдалған жолмен орташа шаманы ∑ { Х - А } d х¯ = ∑ f х¯ = m1d + A Сонымен, жай және ықшамдалған жолмен есептелгенорташа Үйлесімдік орташа шама. Статистикада әлеуметтік – экономикалық көрсеткіштерге талдау Үйлесімдік орташа шама – бұл арифметикалық Сонымен, үйлесімдік орташа шама орташаның негізгі Үйлесімдік орташа шама берілген мәліметтердің экономикалық n х¯ = ∑ 1 x мұнда, n – белгілердің саны; 1 x - белгілердің жеке сандық ∑ - жиынтық белгісі . Үйлесімдік орташа шаманың жай түрінің формуласын Бірақ, әрбір жұмысшы 480 минуттан( 60 480 480 20 = Демек, орта есеппен 1 дана тетіктіөңдеуге N х¯ = ∑ 1 1/20 x Егер осы мысалда үйлесімдік орташаның ∑ x х¯ = Егер жұмысшылар әрбір тетікке осындай уақыттан Берілген деректе салмақтаушы белгісіз, яғни жиілік ∑ xf х¯ = ∑ xf х Жоғарыда көрсетілген ұйлесімдік орташа шаманыңформуласын ∑ xf х¯ = ∑f х Үйлесімдік орташа шаманың салмақталған түрін қолдану Кеңшар бөлімшелері бойынша өнімнің шығымдылығы Кеңшар бөлімшелері 1 гектардан алынған өнім 1 2 3 23,2 21,4 20,6 71920 69550 82400 Кестеде кеңшар бөлімшелері бойынша әр гектардан ∑ xf х¯ = ∑ xf x 71920 + 69550 + 82400 = = 21.6 ц/ га. 71920 / 23.2 + 69550 / Қорытынды: егер орташаның негізгі қатынасының Мода мен медиана. Арифметикалық және үйлесімдік орташа шамалар жалпы Статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін Статистикада модалық орта шама зерттеп Егер статистикалық қатарлардың белгісі бүтін сан Егер статистикалық қатарлар белгілерінің ең үлкен Кейде, қатар белгілері бүтін сан емес, Статистикада мода М0 - әрпімен f MO – f MO - М0 =X MO+ D MO (f MO – f MO – мұнда, X MO – D MO – модалық қаттардың f MO - модалық қатардың f MO – 1 – модалық f MO + 1 – модалық Енді деңгей аралықты қатардан моданы есептеп Жұмысшылардың айлық еңбекақы мөлшері бойынша топқа Айлық еңбекақы мөлшері бойынша топқа 2000-2200 2200-2400 2400-2600 2600-2800 2800-3000 Барлығы 5 10 50 20 15 100 5 15 65 85 100 - Берілген кестенің мәліметтері бойынша мода 2400-2600 50 – 10 МО = 2400+200 = ( 50 – 10 ) + Демек, 100 жұмысшының модалық орташа еңбекақы Медиана деп - статистикалық өзгермелі Статистикада медиана Ме - әрпімен белгіленеді М Е = n+1 / 2 Мұнда, n – статистикалық қатарлар Мысалы, 1 бригадада жұмыс істейтін 5 М Е = n+1 / 2 Егер статистикалық қатарлардың белгісі бүтін санмен Отбасын балалардың саны бойынша бөлу Отбасындағы балалардың саны Отбасының саны Жиіліктің 0 1 2 3 4 5 Барлығы 6 10 45 25 10 5 101 6 16 61 86 96 101 ∑ f ME 1 М Е = + 2 2 2 2 Демек, медиана үшінші қатарда жатыр деп Егер статистикалық қатарлардың белгісі деңгей аралықты Енді медианалық белгінің деңгей аралығының айырмасын Деңгей аралықты қатардан медиананы есептеу үшін 1 / 2 ∑ М Е = X MЕ + F ME Мұнда, D MЕ – медианалық қатардың деңгей ∑ S – медианалық жиіліктің қосындысы; S ME – 1 – медианалық Енді осы формула арқылы «Жұмысшылардың 100 / 2 -15 М Е = 2400 + 50 Демек, жұмысшылардың жартысы айына 2540 теңгеден Сонымен, мода мен медиана өзгермелі сандық