Санау жүйесі тақырыбына тапсырмалар дайындау әдістемесі

 Жоспары Кіріспе.................3 I. Санау жүйесі және санау жүйесінің түрлері..........4-8 1.1 Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру........9-14 1.2 Санау жүйесі ортасында арифметикалық амалдар қолдану...............15-18 ІІ. Есептердің әр түрлі жүйеде шығару жолдары......................19-20 2.1 Арифметикалық операцияларға есептер шығару............21-22 2.2 Санау жүйесінде ауыстыру әдісінің программасын құру...................23-24 2.3 «Санау жүйелері» білімді жүйелеу және қорытындылау сабақ........25-29 Қорытынды............................30 Пайдаланылған әдебиеттер.......................31 Кіріспе 50-ші жылдардағы математиктер мен есептеуіш машиналарын құрастырушылардың алдындағы өзекті Ежелгі интеллектуалдық шеберліктің бірі – арифметикалық санаудың біздің Метематиктердің осы саласының жетістіктері және даму тарихымен танысу – Курстық жұмысымның тақырыбы «Санау жүйесі тақырыбына тапсырмалар дайындау әдістемесі». Курстық жұмысымның мақсаты қолданушыға санау жүйесі тақырыбында есептер шығару Санау жүйесі және санау жүйесінің түрлері Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу Санау жүйелері екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес. Позициялық емес санау жүйесінде санның әрбір цифрының мәні Позициялық емес санау жүйесінде арифметикалық амалдарды орындау едәуір күрделі Позициялық санау жүйесінде цифрдің мәні оның орнына (позициясына) Позициялық санау жүйесінің негізі деп онда қолданылатын цифрлар санын Жүйенің негізі ретінде екі, үш, төрт, т.с.с кез келген Негізі q санау жүйелерінің әрқайсысында сандардың жазылуы a q q өрнегінің қысқартылған жазылуын білдіреді, мұнда a - Ондық санау жүйесі Мектеп қабырғасында сандармен жұмыс істегенде, біз бір ғана Адамдар ондық жүйені ыңғайлы көреді, шамасы, олар санауды Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында Мысалы, 425 санының жазуы санның 4 жүздіктен, 2 ондықтан 5*10 +2*10 +4*10 Осы жазбадан цифрлар салмағының айырмашылығы айқын көрінеді, бұл Егер ондық сан бөлшек болса, онда ол да қосынды 384,9506=3*10 +8*10 +4*10 +9*10 +5*10 Екілік санау жүйесі. Компьютерде, әдетте ондық емес, позициялық екілік санау Екілік жүйе кез келген сан 0 мен 1 цифрларының Екілік санды тек 0 мен 1 цифрларынан тұратын Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды. Екілік санау жүйесінің маңызды құндылығы – цифрларды физикалық кескіндеудің Ондық сандар сияқты, кез келген санды оның құрамына кіретін Бұл қосынды ондық санға арналған қосынды ережесі бойынша Ауыстыру ережесі. Санды екілік жүйеден ондық санау жүйесіне ауыстыру Екілік жүйенің елеулі кемшілігі – санды бұл жүйеде Сегіздік санау жүйесі Сегіздік санау жүйесінде, яғни негізгі «8» санау жүйесінде сандар Ондық сандарды екілік санау жүйесіне және керсінше түрлендіруді 10-дық 2-лік 8-дік 16-лық 10-дық 2-лік 8-дік 16-лық 0 0 0 0 10 1010 12 А 1 1 1 1 11 1011 13 В 2 10 2 2 12 1100 14 С 3 11 3 3 13 1101 15 D 4 100 4 4 14 1110 16 E 5 101 5 5 15 1111 17 F 6 110 6 6 16 10000 20 10 8 1000 10 8 18 10010 22 12 9 1001 11 9 19 10011 23 13 Оналтылық санау жүйесі Екілік санау жүйесі компьютерден тыс қолдануға қолайсыз екенін біз Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізгі санау жүйесінқолданады. Бұл Оналтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау Оналтылық санау жүйесінің барлық цифрларын келтірейік: 0, 1, 2, Сондықтан оналтылық сан, мысалы, мына 3E5A1 түрде болуы мүмкін. . Арифметикалық операцияларды ондық жүйенің ережелері бойынша орындай отырып 1.1 Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру қажеттілігі Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру Ондық санды екілікке ауыстырғанда, бұл санды екіге бөлу керек. Мысал. 891 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне ауыстыру Шешуі: 891 2 890 445 2 1 444 222 2 1 222 111 2 0 110 55 2 1 54 27 2 1 26 13 2 1 12 6 1 6 3 0 2 1 1 (екілік санның үлкен цифры) Соңғы бөліндіні және соңғысынан бастап барлық қалдықтарды бір Мысал: 3510 35 2 34 17 2 1 16 8 1 8 4 0 4 0 2 1 0 Тексеру: 1000112=1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20= 32+2+1=3510 Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру. Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру оны екіге көбейтіп, Мысал: 0,625 ондық бөлшегін екілік санау жүйесіне ауыстырайық. Екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифрын табу үшін берілген Шешуі: 0,625*2 = 1,250, бүтін бөлігі 1-ге тең; 0,250*2 =0,500, бүтін бөлігі 0-ге тең; 0,500*2 = 1,000, бүті бөлігі 1-ге тең. Соңғы көбейтіндінің бөлшек бөлігі нөлге тең. Ауыстыру аяқталды. Алынған 2-ге көбейткенде әрқашанда ондық санның тек бөлшек бөлігі ғана Ауыстыру ережесі. Ондық оң бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру Ақырғы ондық бөлшекті екілік жүйеге ауыстыру кезінде периодты бөлшек Мысал: 0,3 ондық бөлшегін екілік санау жүйесінде ауыстырайық. Шешуі: 0,3*2= 0,6, бүтін бөлігі 0-ге тең; 0,6*2=1,2, бүтін бөлігі 1-ге тең; 0,2*2=0,4, бүтін бөлігі 0-ге тең; 0,4*2 =0,8, бүтін бөлігі 0-ге тең; 0,8*2=1,6, бүтін бөлігі 1-ге тең; 0,6*2=1,2, бүтін бөлігі 1-ге тең және т.с.с. 0,6-ның бөлшек бөлігі, есептеудің екінші қадамнда болған. Сондықтан есептеулер қайталана бастайды. Демек, 0,3 саны Жауабы: 0,3 0,0(1001) . Іс жүзінде бұл операцияларды үтірден кейін цифрлардың берілген Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру. Сандарды одық жүйеден сегіздік жүйеге ауыстыру үшін екілік жүйеге Түрлендіретін санды ондық жүйенің ережесі бойынша, 7-ден аспайтын қалдығын Мысал: 892 санын ондық жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстырайық. Шешуі: 892 8 888 111 8 3 104 13 7 8 5 Жауабы: 891 = 1573 . Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстыру. Ондық сандарды оналтылық жүйеге жоғарыдағыға ұқсас ауыстырады. Айырмашылығы – Мысал. 893 санын ондық жүйеден оналтылық санау жүйесіне ауыстырайық. Шешуі: 893 16 882 55 16 11 48 3 7 Сандарды екілік жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстыру. Екілік санды сегіздік немесе оналтылық санға түрлендіру процесі өте Сегіздік санның кез келген цифрын жазу үшін Мысалы, үш екілік цифрдан тұратын топтарға бөлінген 1101111011 екілік Санды екілік жүйеден сегіздік немесе оналтылық жүйеге көшіру Мысалы: 10101001,10111 =10 101 001, 101 110 2 5 Сандарды екілік жүйеден оналтылық санау жүйесіне ауыстыру Екілік санды оналтылық санау жүйесіне жоғарыдағыға ұқсас түрлендіреді: әрбір Сондықтан алдыңғы мысалда қолданылған 1101111011 екілік санды төрт 1011 =1*2 +0*2 +1*2 +1*2 Санды екілік жүйеден оналтылық жүйеге көшіру үшін сол Мысалы: 10101001,10111 = 1010 1001 , А 9 Сандарды сегіздік және оналтылық санау жүйелерінен екілік жүйеге ауыстыру. Сегіздік немесе оналтылық санды екілік санға түрлендіру бастапқы санның Мысалы: 123 001 010 011 = 1010011 A17 1010 0001 0111 = 1010000111 Егер ауыстырғаннан кейін екілік санның бүтін бөлігі нөлдерден Мысалдар: 253,А4 001001010011.10100100 = 1001010011,101001 . 537,1 = 101 011 111, 001 5 3 1.2 Санау жүйесі ортасында арифметикалық амалдар қолдану Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар ондық жүйедегі ережелер Қосу Қосу операциясын қарастырайық. Екілік сандарды қосу сәйкес разрядтардың цифрларын Екі екілік санды қосқанда, келесі төрт ереже қолданылады. 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 бір көрші (үлкен) разрядқа тасмалданады. Мысал. Екі екілік 101 + 11 сандарын қосуды (ондық Жетпеген нөлдерді қосып, қосу амалын бағанда орындаған жөн 101 + 011 Қосу процесін кезеңімен қарастырайыық. Алдымен қосу кіші разрядта орындалады: 1 + 1= 10. Қосындының кіші разрядына 0 жазылады 2. Келесі сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі 3. Енді үшінші сол жақ 4. Нәтижеде 101 + 011 1000 алдық. Сонымен, 1000 . Осы ережелерді қолдана отырып, келесі екілік сандарды қосып және 10111 + 10110 101101 Қосу – екілік арифметикадағы маңызды операция. Компьютерде екілік сандармен Мысалдар: 1110 +1111 _______ 11101 Азайту Екілік сандарды азайту кезінде мыналарды есте сақтау керек: 0– 0 =0 1 - 0= 1 0 – 1 =1 көрші (үлкен) разрядтан бірді қарызға 1 – 1 = 0 Мысал. Екілік сандардың 1010 – 101 айырымын табайық. Азайтуды 1010 - 101 Азайту процесін кезеңмен қарастырайық: Кіші разрядта: 0-1. Сондықтан үлкен разрядтан бірлікті қарызға аламыз Келесі разрядта 0-0=0 болады. Сол жақтағы разрядта тағы да: 0-1. Үлкен разрядтан 1-ді Келесі разрядта 0 қалады. Нәтижеде 1010 - 101 Енді осы ережелерді қолдана отырып, екілік сандарды азайтуды орындаңдар 10111 - 10110 1001 Мысалдар: 11111 -00001 ______ ______ 11110 Көбейту Екілік сандарды көбейткенде мыналарды есте сақтау керек: 0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1 Мысал. 101 мен 110 екілік 101 * 110 000 101 + 101 11110 11110 =1*2 +1*2 +1*2 +1*2 Яғни 5*6=30 Көбейту процесін кезеңмен қарастырайық: Кіші разрядқакөбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз. Келесі разрядқа көбейткенде, бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз. Үлкен разрядқа көбейткенде де, тағы бір разряд солға жылжыған Енді екілік сандарды қосу кестесін есепке ала отырып, Екілік жүйедегі көбейту кестесі тым қарапайым болғандықтан, көбейту тек Бөлу Екілік санау жүйесінде бөлу – ондық жүйедегі сатылап 30 2 30 15 2 0 14 7 2 1 6 3 2 1 2 1 1 Мысал. 30 санын 5 санына бөлейік. 5 = 101 - ге сатылап бөлуді 11110 101 -101 11 101 110 = 6 нәтижесін алдық. ІІ. Есептердің әр түрлі жүйеде шығару жолдары Есеп 1. 124 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне 12410 124 2 124 62 2 0 62 31 2 0 30 15 2 1 14 7 2 1 6 3 2 1 2 1 1 Тексеру: 11111002=1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+0*21+ 0*20=64+32+16+8+4=12410 Есеп 2. 27 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне 2710 27 2 26 13 2 1 12 6 2 1 6 3 2 0 2 1 1 Тексеру: 110112=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20= 16+8+2+1=2710 Есеп 3. 1A3, F санау 1A3, F = 1 1010 1 A Есеп 4. 75 ондық санау жүйесін оналтылық 7510 75 16 64 4 11 Тексеру: 41116=11*160+4*161 =11+64=7510 Есеп 5. 108 ондық санау жүйесін сегіздік 10810 108 8 104 13 8 4 8 1 5 Тексеру: 1548=4*80+5*81+1*82=4+40+64=10810 Есеп 6. 75 ондық санау жүйесін сегіздік 7510 75 8 72 9 8 3 8 1 1 Вариант 1 10-дық 2-лік 8-дік 1 1 1 16 10000 20 31 11111 37 46 101110 56 61 111101 75 Вариант 2 10- дық 2- лік 8- дік 2 10 2 17 10001 21 32 100000 40 47 101111 57 62 111110 76 Вариант 3 10- дық 2- лік 8- дік 18 10010 22 33 100001 41 48 110000 60 63 111111 77 Вариант 4 10-дық 2- лік 8- дік 4 100 4 19 10011 23 34 100010 42 49 110001 61 64 1000000 100 2.1 Арифметикалық операцияларға есептер шығару Қосу операциясы Вариант 1 Вариант 1 1+11=100 11-1=10 10000+110000=1000000 110000-10000=100000 11111+1011101=1111100 1011101-11111=111110 101110+10001010=10111000 10001010-101110=1011100 111101+10110111=11110100 10110111-111101=1111010 Вариант 2 Вариант 2 10+110=1000 110-10=100 10001+110011=1000100 110011-10001=100010 100000+1100000=10000000 1100000-100000=1000000 101111+10001101=10111100 10001101-101111=1011110 111110+10111010=11111000 10111010-111110=1111100 Вариант 3 Вариант 3 11+1001=1100 1001-11=110 10010+110110=1001000 110110-10010=100100 100001+1100011=10000100 1100011-100001=1000010 110000+10010000=11000000 10010000-110000=1100000 111111+10111101=11111100 10111101-111111=1111110 Вариант 4 Вариант 4 100+1100=10000 1100-100=1000 10011+111001=1001100 111001-10011=100110 100010+1100110=10001000 1100110-100010=1000100 110001+10010011=11000100 10010011-110001=1100010 1000000+11000000=100000000 11000000-1000000=10000000 Вариант 5 Вариант 5 101+1111=10100 1111-101=1010 10100+111100=1010000 111100-10100=101000 100011+1101001=10001100 1101001-100011=1000110 110010+10010110=11001000 10010110-110010=1100100 1000001+11000011=100000100 11000011-1000001=10000010 Вариант 6 Вариант 6 110+10010=11000 10010-110=1100 10101+111111=1010100 111111-10101=101010 100100+1101100=10010000 1101100-100100=1001000 110011+10011001=11001100 10011001-110011=1100110 1000010+11000110=100001000 11000110-1000010=10000100 Вариант 7 Вариант 7 111+10101=11100 10101-111=1110 10110+1000010=1011000 1000010-10110=101100 100101+1101111=10010100 1101111-100101=1001010 110100+10011100=11010000 10011100-110100=1101000 1000011+11001001=100001100 11001001-1000011=10000110 Вариант 8 Вариант 8 1000+11000=100000 11000-1000=10000 10111+1000101=1011100 1000101-10111=101110 100110+1110010=10011000 1110010-100110=1001100 110101+10011111=11010100 10011111-110101=1101010 1000100+11001100=100010000 11001100-1000100=10001000 Вариант 9 Вариант 9 1001+11011=100100 11011-1001=10010 11000+1001000=1100000 1001000-11000=110000 100111+1110101=10011100 1110101-100111=1001110 110110+10100010=11011000 10100010-110110=1101100 1000101+11001111=100010100 11001111-1000101=10001010 Вариант 10 Вариант 10 1010+11110=101000 11110-1010=10100 11001+1001011=1100100 1001011-11001=110010 101000+1111000=10100000 1111000-101000=1010000 110111+10100101=11011100 10100101-110111=1101110 1000110+11010010=100011000 11010010-1000110=10001100 2.2 Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару программасын Берілген санды екіге бөлгендегі қалдық алу әдісімен ондық санау Program perevod10; uses crt; var n: word; st, st1 : string; begin clrscr; st:=''; writeln('Sandi ondik sanay jyisnde engiz:'); readln(n); while n>1 do begin str(n mod 2, st1); st:=st1+st; n:=n div 2; end; str(n, st1); st:=st1+st; writeln('engizilgen sandi ekilik jyiesinde jazy:'); writeln(st); readln; end. Ондық санау жүйесінен кез келген санау жүйесіне алмастыру программасын Program perevod_10; uses crt; procedure bin(n:word); begin if n>1 then bin (n div 2); write (n mod 2); end; var n:word; begin clrscr; writeln ('Sandi ondik sanay jyiesinde engiz:'); readln (n); writeln('Engizilgen sandi ekilik jyiesinde jazy:'); bin(n); readln; end. Берілген санды он алтыға бөлгендегі қалдық алу әдісімен ондық Program perevod_12; uses crt; procedure bin(n: word); begin if n>15 then bin (n div 16); if (n mod 16)